基础数学示例

$\frac{8}{r \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{8}{r \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{8}{r \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

解题步骤 1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $\frac{8}{r \sqrt{5}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \sqrt{5} \sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

解题步骤 1.2.2

移动 $\sqrt{5}$ 。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r (\sqrt{5} \sqrt{5})} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

解题步骤 1.2.3

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

解题步骤 1.2.4

对 $\sqrt{5}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

解题步骤 1.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r {\sqrt{5}}^{1 + 1}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

解题步骤 1.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r {\sqrt{5}}^{2}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

解题步骤 1.2.7

将 ${\sqrt{5}}^{2}$ 重写为 $5$ 。

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解题步骤 1.2.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

解题步骤 1.2.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

解题步骤 1.2.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

解题步骤 1.2.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.7.4.1

约去公因数。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

解题步骤 1.2.7.4.2

重写表达式。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5^{1}} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

解题步骤 1.2.7.5

计算指数。

$\frac{8 \sqrt{5}}{r \cdot 5} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

解题步骤 1.3

将 $5$ 移到 $r$ 的左侧。

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5}}{r}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{\sqrt{5}}{r}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5}}{r} \cdot \frac{5}{5}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $5 r$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\sqrt{5}}{r}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{r \cdot 5}$

解题步骤 3.2

重新排序 $r \cdot 5$ 的因式。

$\frac{8 \sqrt{5}}{5 r} - \frac{\sqrt{5} \cdot 5}{5 r}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{8 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 5}{5 r}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{8 \sqrt{5} - 5 \sqrt{5}}{5 r}$

解题步骤 5.2

从 $8 \sqrt{5}$ 中减去 $5 \sqrt{5}$ 。

$\frac{3 \sqrt{5}}{5 r}$

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